Question

下列结论中正确命题的个数是
①命题p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式为¬p：“?x∈R，x²-2＜0；
②若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；
③“M＞N”是“”的充分不必要条件（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①根据命题“?x∈R，x²-2≥0”是特称命题，其否定为全称命题，即：“?x∈R，x²-2＜0；②根据¬p是q的必要条件，我们易得到q⇒-p的真假，然后根据逆否命题真假性相同，即可得到结论；③先判断“M＞N”⇒“”是否成立；再验证“”⇒“M＞N”是否成立，然后结合充要条件的定义即可得到答案．
解答：解：①∵命题“?x∈R，x²-2≥0”是特称命题
∴否定命题为：“?x∈R，x²-2＜0，故①正；．
②解：∵¬p是q的必要条件，
∴q⇒-p为真命题，
故p⇒-q为真命题
故p是¬q的充分条件，故②正确；
③∵函数y=在R上单调递减，
∴M＞N?，
因此“M＞N”是“”的既不充分也不必要条件，故③错，
故选C．
点评：此题考查特称命题和全称命题的否定以及判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．属基础题．