Question

下列结论中正确命题的序号为

③

．（写出所有正确命题的序号）
①函数f（x）=x-sinx有三个零点；
②若

a

•

b

＜0，则

a

与

b

的夹角为钝角；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是

π

16

；
④函数y=3^x+3^-x（x＞0）的最小值为2．

Answer 1

分析：①利用导数判断函数的单调性，进而判断零点个数．②利用数量积的定义去判断夹角大小．③利用几何概型公式求概率．④使用基本不等式，当条件不成立时，则利用函数的单调性．

解答：解：①函数的导数为f′（x）=1-cosx≥0恒成立，所以函数单调递增，使用f（x）=x-sinx最多有一个零点．所以①错误．
②当

a

与

b

共线且方向相反时，满足若

a

•

b

＜0，但此时

a

与

b

的夹角为180⁰；所以②错误．
③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是P=

1 4 ×π×( 1 2 )2

1×1

=

π

16

．如图．所以③正确．
④因为函数y=t+

1

t

在t＞0时没有最小值，所以函数y=3^x+3^-x（x＞0）没有最小值．所以④错误．
所以正确的只有③．
故答案为：③．

点评：本题考查各种命题的真假判断，正确利用相关知识进行推理，要求熟练进行应用．