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设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a
(1)当a=1时,解这个不等式;
(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.
【答案】分析:(1)转化成绝对值不等式,令每项等于零,得到的值作为讨论的分区点,然后再分区间讨论绝对值不等式,最后应求出解集的并集.
(2)解决恒成立问题,可将问题转化为研究函数f(x)的最小值大于a即可.
解答:解:(1)由题意得:|x+3|+|x-7|>10,
当x≥7时x+x-4>10得:x>7(3分)
当-3<x<7时,x+4-x>10不成立(5分)
当x≤-3时-x+4-x>10得:x<-3(7分)
解得:x<-3或x>7(6分)
(2)设t=|x+3|+|x-7|,
则由对数定义及绝对值的几何意义知0<t≤10,
因y=lgx在(0,+∞)上为增函数,
∵|x+3|+|x-7|的最小值为10,
∴lg(|x+3|+|x-7|)的最小值为1(8分)
要使不等式的解集为R,则须a<1(10分)
点评:本题考查了对数的运算性质,以及绝对值不等式的解法,所谓零点分段法,即令每项等于零,得到的值作为讨论的分区点,然后再分区间讨论绝对值不等式,最后应求出解集的并集.
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17、设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a
(1)当a=1时,解这个不等式;
(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.

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(1)求g2(x),g3(x)的表达式,并猜想gn(x)(n∈N*)的表达式(直接写出猜想结果 )  
(2)若关于x的函数y=x2+
n
i=1
gi(x)(n∈N*)
在区间(-∞,-
1
2
]
上的最小值为6,求n的值.
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第Ⅰ小题:已知函数f(x)=x+1,设g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x))(n>1,n∈N*
(1)求g2(x),g3(x)的表达式,并猜想gn(x)(n∈N*)的表达式(直接写出猜想结果 )  
(2)若关于x的函数在区间上的最小值为6,求n的值.
第Ⅱ小题:设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a
(1)当a=1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.

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(本小题满分10分)

设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a.

(1)当a=1时,解这个不等式;

(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.

 

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