((本小题满分14分)
已知函数.
(1)当时,如果函数
仅有一个零点,求实数
的取值范围;
(2)当时,试比较
与
的大小;
(3)求证:(
).
解:(1)当时,
,定义域是
,
, 令
,得
或
. …2分
当
或
时,
,当
时,
,
函数
在
、
上单调递增,在
上单调递减. ……………4分
的极大值是
,极小值是
.
当
时,
;
当
时,
,
当
仅有一个零点时,
的取值范围是
或
.……………5分
(2)当时,
,定义域为
.
令,
,
在
上是增函数.
…………………………………7分
①当时,
,即
;
②当时,
,即
;
③当时,
,即
. …………………………………9分
(3)(法一)根据(2)的结论,当时,
,即
.
令,则有
,
. ……………12分
,
.
……………………………………14分
(法二)当时,
.
,
,即
时命题成立. ………………………………10分
设当时,命题成立,即
.
时,
.
根据(2)的结论,当时,
,即
.
令,则有
,
则有,即
时命题也成立.……………13分
因此,由数学归纳法可知不等式成立.
………………………………14分
(法三)如图,根据定积分的定义,
得.……11分
,
.
………………………………12分
,
又,
,
.
.
…………………………………14分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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