练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆C过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。

    求椭圆C的方程；

    E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

     

    【答案】

    （Ⅰ）由题意，c＝1,可设椭圆方程为 。     

    因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。

    所以椭圆方程为  ．    　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．5分

    （Ⅱ）设直线ＡＥ方程：得，代入得m         

    设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上，所以

    ，    

    。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．9分

    又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得

    ，     

    。

    所以直线EF的斜率。

    即直线EF的斜率为定值，其值为。

    【解析】略

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C过点P（1，
    32
    ），两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F1的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的中点的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C过点M（1，
    32
    ），两个焦点为A（-1，0），B（1，0），O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l过点A（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ的内切圆面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C过点A(1，
    32
    )    ，两个焦点坐标分别是F1（-1，0），F2（1，0）．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广元一模）已知椭圆C过点A(1，
    3
    2
    )    ，两个焦点为F1（-1，0）、F2（1，0）．
    ①求椭圆C的方程；
    ②过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若点M的横坐标为-
    1
    2
    _，且满足
    OA
    +
    OB
    =
    2OM
    ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案