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    已知f(x)=
    a-bx
    x-a-1
    的图象的对称中心是（3，-1），则f（sinx）的值域为
    [-
    3
    4
    ，-
    1
    2
    ]
    [-
    3
    4
    ，-
    1
    2
    ]
    ．
    分析：函数f（x）是由y=
    1
    x
    变换得到的，又图象变换可得到函数f（x）的对称中心坐标，进而求出a、b，即可解题
    解答：解：f(x)=
    a-bx
    x-a-1
    =
    -b[x-(a+1)]-ab-b+a
    x-(a+1)

    =-b+
    -ab-b+a
    x-(a+1)

    ∴函数f（x）的对称中心为（a+1，-b）
    ∴
    a+1=3
    -b=-1

    ∴a=2，b=1
    ∴f(x)=-1-
    1
    x-3

    ∴f(sinx)=-1-
    1
    sinx-3

    又∵sinx∈[-1，1]
    ∴f（sinx）∈[-
    3
    4
    ，-
    1
    2
    ]
    故答案为：[-
    3
    4
    ，-
    1
    2
    ]
    点评：本题考察了图象变换，以及函数值域（最值）的求解，求值域，要注意函数的定义域，属简单题
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    a
    •
    b
    -1    ，其中向量
    a
    =（
    		3
    sin2x，cosx    ），
    b
    =（1，2cosx）（x∈R）
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）=2，a=
    		3
    ，b=3，求边长c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    a
    •
    b
    -1    ，其中向量
    a
    =(sin2x，2cosx)，
    b
    =(
    		3
    ，cosx)    ，（x∈R）．
    （1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
    （2） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(
    A
    4
    )=
    		3
    ，a=2
    		13
    ，b=8，求边长c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    a
    •
    b
    ，其中
    a
    =(sin2x，-
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cos2x)    ．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）f（x）的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =(
    		3
    cos2ωx，sinωx)，
    b
    =(1，cosωx)    （其中ω＞0），已知f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3
    2
    且f（x）最小正周期为2π
    （1）求ω的值及y=f（x）的表达式；
    （2）设a∈(
    π
    6
    ，
    2π
    3
    )，β∈(-
    5π
    6
    ，-
    π
    3
    )    ，f(α)=
    3
    5
    ，f(β)=-
    4
    5
    求cos（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源：2012届山东省高二下学期期末考试理科数学 题型：选择题

    已知f(x)=  ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(    )

    A.一定大于零        B.一定等于零     C.一定小于零         D.正负都有可能

     

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