练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    整数数列{an}满足an+2=an+1-an（n∈N*），若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为
     
    ．
    分析：根据递推公式an+2=an+1-an可知，此数列为周期为T=6的周期数列，并且每6项的和为0，再根据前800项的和，前2000项的和，计算出a1即可知前2014项的和．
    解答：解：∵an+2=an+1-an，
    ∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an，
    再令n=n+3得：an+6=-an+3=an  
    数列的周期为：T=6，
     又∵前6项分别为：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2   
    ∴每6项和为0，
    ∵S800=S2=a1+a2=2013，S813=S3=a1+a2+a2-a1=2a2=2000，
    ∴a2=1000，a1=1013，
    ∴S2014=S4=a1+a2+a2-a1+（-a1）=2a2-a1=2000-1013=987，
    故答案为：987．
    点评：本题必须根据递推公式，先观察出此数列为周期数列，求出a1，a2然后才能求出S2014的和，对学生来说入手比较难．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    整数数列{an}满足a2=4，2+
    1
    an+1
    ＜
    1
    an
    +
    1
    an+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ＜2+
    1
    an
    ，则数列{an}的通项an=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正整数数列{an}满足a1=2，a2=6，当n≥2时，有|
    a
    2
    n
    -an-1an+1| ＜  
    1
    2
    an-1    ．
    （1）求a3的值；（2）求数列{an}的通项；
    （3）记Tn=
    12
    a1
    +
    22
    a2
    +
    32
    a3
     +K+
    n2
    an
    ，证明：对任意n∈N*，Tn＜
    9
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知整数数列{an}满足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）将数列{an}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：
    精英家教网
    …
    依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
    （3）令cn=2+ban+b•2an-1（b为大于等于3的正整数），问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，流程图给出了无穷整数数列{an}满足的条件，a1∈N+，且当k=5时，输出的S=-
    5
    9
    ；当k=10时，输出的S=-
    10
    99
    ．
    （1）试求数列{an}的通项公式an；
    （2）是否存在最小的正数M使得Tn≤M对一切正整数n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正整数数列{an}满足：a1=1，an+1=
    an-n，an＞n
    an+n，an≤n.

    （Ⅰ）写出数列{an}的前5项；
    （Ⅱ）将数列{an}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列{nk}，试用nk表示nk+1（不必证明）；
    （Ⅲ）求最小的正整数n，使an=2013．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案