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    已知数列{an}满足an=3n-1（n∈N*），是否存在等比数列{bn}使得an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn对一切的n都成立？并证明你的结论．
    分析：可令n=1，2，3，求得b1，b2，b3，由此猜想bn，构造函数f（x）=（1+x）n，（n∈N*），令x=2，由二项式定理展开即可证明结论．
    解答：解：当n=1时，a1=b1=2
    当n=2时，a2=b1C21+b2C22=8⇒b2=4
    当n=3时，a3=b1C31+b2C32+b3C33=26⇒b3=8
    从而猜想bn=2n，现在证明：（4分）
    ∵（1+2）n=Cn0+Cn1•21+Cn2•22+…+Cnn•2n而Cn0=1
    ∴3n-1=Cn1•21+Cn2•22+…+Cnn•2n，
    故存在等比数列{bn}（bn=2n）使得an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn对一切的n都成立．
    点评：本题考查归纳推理，等比数列等基础知识，难点在于对组合数性质的转化与应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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