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(1)已知复数z满足,求复数z.
(2)解关于x的不等式
【答案】分析:(1)设出复数的代数形式,利用两个复数的乘法法则和两个复数相等的条件建立方程组,用待定系数法求复数.
(2)把不等式 转化为同解不等式,对a分类讨论解答即可.
解答:解:(1)设
由题意,得(x+yi)(x-yi)+2(x+yi)i=(x2+y2-2y)+2xi=4+2i.
由复数相等的条件得出的方程组

故解得
∴z=1+3i或z=1-i
(2)不等式等价于(x-a2)(x-a)<0,
若a=0,则x2<0,
所以x∈∅
若a=1,则(x-1)2<0,
所以x∈∅
若a<0,或a>1,则a<a2
所以x∈(a,a2
若0<a<1,则a2<a,
所以x∈(a2,a).
点评:(1)本小题考查两个复数代数形式的乘除法,共轭复数的概念,两个复数相等的条件.
(2)本小题考查含有字母变量的不等式的解法,考查分类讨论思想,是中档题.
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