Question

（1）已知复数z满足z•

z

=2iz=4+2i，求复数z．
（2）解关于x的不等式

x-a2

a-x

＞0(a∈R)．

Answer 1

分析：（1）设出复数的代数形式，利用两个复数的乘法法则和两个复数相等的条件建立方程组，用待定系数法求复数．
（2）把不等式

x-a2

a-x

＞0(a∈R)转化为同解不等式，对a分类讨论解答即可．

解答：解：（1）设z=x+yi，x，y∈R，则

z

=x-yi．
由题意，得（x+yi）（x-yi）+2（x+yi）i=（x²+y²-2y）+2xi=4+2i．
由复数相等的条件得出的方程组

x 2+y 2-2y=4 2x=2

，
故解得

x=1 y=3

或

x=1 y=-1

∴z=1+3i或z=1-i
（2）不等式等价于（x-a²）（x-a）＜0，
若a=0，则x²＜0，
所以x∈∅
若a=1，则（x-1）²＜0，
所以x∈∅
若a＜0，或a＞1，则a＜a²，
所以x∈（a，a²）
若0＜a＜1，则a²＜a，
所以x∈（a²，a）．

点评：（1）本小题考查两个复数代数形式的乘除法，共轭复数的概念，两个复数相等的条件．
（2）本小题考查含有字母变量的不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题．