Question

给出下列四个命题：①在空间，若四点不共面，则每三个点一定不共线；②已知命题p、q，“非p为假命题”是“p或q是真命题”的必要不充分条件；③函数y=x+

1

x

的最小值为2；④若奇函数f（x）对于定义域内任意x都有f（x）=f（1-x），则f（x）为周期函数．其中错误 命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：对于①，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线，我们可以根据空间四点间的关系，可判断其真假；
对于②，p与非p真假相反，p或q一真即为真．据此即可判断“非p为假命题”与“p或q是真命题”究竟是谁推出谁；
对于③，求两个数和的最小值，利用两个数的积为定值，看它们是否满足基本不等式成立的条件．
对于④，利用奇函数定义、及题目给的等式f（x）=f（1-x），判断④是否正确．

解答：解：对于①，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线，我们可以根据其反面进行判断，若空间四点间有三点共线则它们必共面，故①为真命题；
对于②∵“非p为假命题”，∴p为真命题，因此“p或q是真命题”；
若“p或q是真命题”，则p真q假，或p假q真，或p真q真，不一定得到p为真命题，所以“非p为假命题”是“p或q是真命题”的充分而不必要条件，故错
对于③，由于x的范围不确定，故不能直接利用基本不等式，故错．
验证④，f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x），又通过奇函数得f（-x）=-f（x），
∴f（2+x）=-f（x），∴f（4+x）=f（x），
所以f（x）是周期为4的周期函数，故正确．
故答案为：②、③．

点评：本题考查的知识点是函数对称性的判断、周期性、四种命题的真假关系，利用基本不等式求最值，一定要注意需要的条件：一正、二定、三相等．