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    （本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

    x

    …

    1

    2

    4

    8

    16

    …

    y

    …

    16.25

    8.5

    5

    4

    5

    8.5

    16.25

    …

    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

    (Ⅰ)若，则    （请填写“>, =, <”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在         上递增；

    (Ⅱ)当x=       时，,(x>0)的最小值为         ；

    (Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．

    （本题满分8分）解：(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭)      2分

    (Ⅱ) x=2时，y­min=4      4分

          (Ⅲ)设0<x1<x2<2，则f(x1)- f(x2)=

     =        6分

    ∵0＜x1＜x2＜2 ∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4    ∴x1x2－4＜0

    ∴f(x1)－f(x2)>0 ∴f(x1)＞ f(x2)

    ∴f(x)在区间(0,2)上递减          8分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一上学期期中试题数学 题型：解答题

    （本题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

     

    x

    …

    0.25

    0.5

    0.75

    1

    1.1

    1.2

    1.5

    2

    3

    5

    …

    y

    …

    8.063

    4.25

    3.229

    3

    3.028

    3.081

    3.583

    5

    9.667

    25.4

    …

    已知：函数在区间（0，1）上递减，问：

    （1）函数在区间                   上递增.当                时，                  ；

    （2）函数在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

     

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    科目：高中数学 来源：2010年海南省高一期中考试数学试卷 题型：解答题

    （（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

    x

    …

    1

    2

    4

    8

    16

    …

    y

    …

    16.25

    8.5

    5

    4

    5

    8.5

    16.25

    …

    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

    (Ⅰ)若，则    （请填写“>, =, <”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在         上递增；

    (Ⅱ)当x=       时，,(x>0)的最小值为         ；

    (Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省高一上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分12分）探究函数，的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

    …

    0.5

    1

    1.5

    1.7

    1.9

    2

    2.1

    2.2

    2.3

    3

    4

    5

    7

    …

    …

    8.5

    5

    4.17

    4.05

    4.005

    4

    4.005

    4.102

    4.24

    4.3

    5

    5.8

    7.57

    …

    请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：

    (1) 当时，在区间上递减，在区间       上递增；

    所以，=       时, 取到最小值为         ；

    (2) 由此可推断，当时，有最      值为        ，此时=      ；

    (3) 证明： 函数在区间上递减；

    (4) 若方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）探究函数，的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

    …

    0.5

    1

    1.5

    1.7

    1.9

    2

    2.1

    2.2

    2.3

    3

    4

    5

    7

    …

    …

    8.5

    5

    4.17

    4.05

    4.005

    4

    4.005

    4.102

    4.24

    4.3

    5

    5.8

    7.57

    …

    请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：

    (1) 当时，在区间上递减，在区间              上递增；

    所以，=            时, 取到最小值为             ；

    (2) 由此可推断，当时，有最      值为        ，此时=        ；

    (3) 证明： 函数在区间上递减；

    (4) 若方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。

       

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