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    (文)坐标平面上一点P到点A(，0)，B(a，2)及到直线x＝的距离都相等．如果这样的点P恰好只有一个，那么实数a的值是

    [　　]

    A．

    B．

    C．或

    D．或－

    答案：D
    解析：

    平面上到点A(，0)及到直线x＝－的距离相等的点的轨迹是抛物线y2＝4x．本题实质上就是该抛物线上有且只有一个点到点A(，0)，B(a，2)的距离相等，有两种情况：一是线段AB的垂直平分线与抛物线相切，一是线段AB的垂直平分线与抛物线的对称轴平行．可得结果实数a的值为或－．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
    （1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
    （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为
    4
    5
    ？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
    （文）已知坐标平面内的一组基向量为
    e
    1    =(1，sinx)    ，
    e
    2    =(0，cosx)    ，其中x∈[0，
    π
    2
    )    ，且向量
    a
    =
    1
    2
    e
    1    +
    		3
    2
    e
    2    ．
    （1）当
    e
    1    和
    e
    2    都为单位向量时，求|
    a
    |    ；
    （2）若向量
    a
    和向量
    b
    =(1，2)    共线，求向量
    e
    1    和
    e
    2    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)如图a所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且,= .过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1．又动点T满足=+ ，其轨迹为曲线C．

    (1)求曲线C的方程；

    (2)已知点A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q，△BPQ的面积S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

    (文)如图b所示，线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)(m＞0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴、过A，O，B三点作抛物线．

    (1)求抛物线方程；

    (2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范围．

    第21题图

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市普陀区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
    （1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
    （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
    （文）已知坐标平面内的一组基向量为，，其中，且向量．
    （1）当和都为单位向量时，求；
    （2）若向量和向量共线，求向量和的夹角．

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