Question

12．函数y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$的单调递减区间是（3，+∞）．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：由x²-2x-3＞0得x＞3或x＜-1，
设t=x²-2x-3，则y=$\frac{1}{\sqrt{t}}$为减函数，
∴要求函数y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$的单调递减区间，
即求t=x²-2x-3的单调递增区间，
∵t=x²-2x-3的单调递增区间是（3，+∞），
∴y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$的单调递减区间是（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．