以下四个命题:①设随机变量ξ服从正态分布N=P.则常数c的值是2,②若命题“?x0∈R.使得x02+ax0+1≤0成立为真命题.则实数a的取值范围为,③圆(x-1)2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧.则较短弧长与较长弧长之比为1:4,④已知p:x≥k.q:3x+1＜1.如果p是q的充分不必要条件.则实数k的取值范围是．其中真命题的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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以下四个命题：
①设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），则常数c的值是2；
②若命题“?x₀∈R，使得x₀²+ax₀+1≤0成立”为真命题，则实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）；
③圆（x-1）²+y²=1被直线x-y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1：4；
④已知p：x≥k，q：

x+1

＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（2，+∞）．
其中真命题的序号是

（把你认为真命题的序号都填上）

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①∵随机变量ξ服从正态分布N（2，9），P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），可得：c-2=2-（c-2），解得c即可判断出正误；
②由已知可得△≥0，解得a即可判断出正误；
③由圆心C（1，0）到直线x=y的距离d=

r，可得较短弧所对的圆心角为

，较短弧长与较长弧长之比为1：3，即可判断出正误；
④由q：

x+1

＜1，解得x＞2或x＜-1，而p是q的充分不必要条件，则实数k＞2，即可判断出正误．

解答： 解：①设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），c-2=2-（c-2），解得c=3，则常数c的值是3，因此不正确；
②若命题“?x₀∈R，使得x₀²+ax₀+1≤0成立”为真命题，则△≥0，解得a≥2或a≤-2，因此实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞），正确；
③圆（x-1）²+y²=1被直线x-y=0分成两段圆弧，圆心C（1，0）到直线x=y的距离d=

r，∴较短弧所对的圆心角为

，∴较短弧长与较长弧长之比为1：3，因此不正确；
④已知p：x≥k，q：

x+1

＜1，解得x＞2或x＜-1，∵p是q的充分不必要条件，则实数k＞2，因此k的取值范围是（2，+∞），正确．
其中真命题的序号是 ②④．
故答案为：②④．

点评：本题考查了正态分布的性质、简易逻辑的判定方法、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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