练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，且．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求证：数列{bn}是等比数列；
    （III）记cn=an·bn，求证：cn+1＜cn．
    （I）解：∵数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，
    ∴ 解得 a1=2，d=4．
    ∴an=2+（n﹣1）×4=4n﹣2．
    （II）证明：由于 ，①
    令n=1，得 ，解得 
    当n≥2时， ②
    ①﹣②得 ， ∴ 
    又 ，∴ ．
    ∴数列{bn}是以 为首项， 为公比的等比数列．
    （III）证明：由（II）可得 ．  
    ∴ 
    ∴ ．
    ∵n≥1，故cn+1﹣cn＜0， ∴cn+1＜cn．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
    78
    78
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
    51006
    2
    51006
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
    18
    18
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
    （1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
    （2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案