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    已知向量
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[
    π
    2
    ，π]．
    （1）求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |    ；
    （2）求函数f（x）=
    a
    •
    b
    +|
    a
    +
    b
    |的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．
    （1）∵向量
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[
    π
    2
    ，π]．
    ∴
    a
    •
    b
    =cos
    3x
    2
    cos
    x
    2
    -sin
    3x
    2
    sin
    x
    2

    =cos2x，
    |
    a
    +
    b
    |  =
    		(cos
    3x
    2
    +cos
    x
    2
    )2+(sin
    3
    2
    x+sin
    x
    2
    )2   

    =
    		2+2(cos
    3x
    2
    cos
    x
    2
    -sin
    3
    2
    xsin
    x
    2
    )  

    =
    		2+2cos2x

    =2|cosx|，
    ∵x∈[
    π
    2
    ，π]    ，
    ∴cosx＜0．
    ∴|
    a
    +
    b
    |=-2cosx．
    （2）f（x）=
    a
    •
    b
    +|
    a
    +
    b
    |
    =cos2x-2cosx
    =2cos2x-2cosx-1
    =2（cosx-
    1
    2
    ）2-
    3
    2
    ，
    ∵x∈[
    π
    2
    ，π]    ，
    ∴-1≤cosx≤0，…（13分）
    ∴当cosx=-1，即x=π时，fmax（x）=3．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，1），
    b
    =（-2，sinα），α∈(π，
    3π
    2
    )    ，且
    a
    ⊥
    b

    （1）求sinα的值；
    （2）求tan(α+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos（-θ），sin（-θ）），
    b
    =(cos(
    π
    2
    -θ)，sin(
    π
    2
    -θ))    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ．
    （2）若存在不等于0的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t2+3）
    b
    ，
    y
    =（-k
    a
    +t
    b
    ），满足
    x
    ⊥
    y
    ，试求此时
    k+t2
    t
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
    b
    =（
    		3
    ，1），b=(
    		3
    ，1)    ，
    a
    ∥
    b
    ，则θ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（sinβ，-cosβ），则|
    a
    +
    b
    |最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），向量
    b
    =（2
    		2
    ，-1），则|3
    a
    -
    b
    |的最大值是
     
    ．

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