Question

（x+

a2

x

）⁷的展开式中的x的系数是280，则a=

 

．

Answer 1

分析：根据二项式写出展开式的通项，整理成最简形式，使得x的指数等于1，得到r的值，把r的值代入求出a的值．

解答：解：∵（x+

a2

x

）⁷的通项是

C

r 7

x7-r(

a2

x

)r=C₇^ra^2rx^7-2r
∵展开式中的x的系数是280，
∴当7-2r=1时，即r=3时，
C₇³a⁶=280
∴a⁶=8，
∴a=±

2

，
故答案为：±

2

点评：本题考查二项式定理，是一个基础题，解题的关键是写出展开式中的特征项，注意对于特征项的整理，最后不要掉解．