Question

x（x-

2

x

）⁷的展开式中，x⁴的系数是

 

（用数字作答）

Answer 1

分析：将问题转化为(x-

2

x

)7展开式的x³的系数，利用二项展开式的通项求出展开式的通项，令x的指数为3求出x⁴的系数．

解答：解：x(x-

2

x

)7的展开式中x⁴的系数即求(x-

2

x

)7展开式的x³的系数
∵(x-

2

x

)7展开式的通项为T_r+1=（-2）^rC₇^rx^7-2r
令7-2r=3得r=2
∴展开式中x⁴的系数是4C₇²=84
故答案为：84

点评：本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．