Question

某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：

分  组	平均成绩	标准差
第一组	90	6
第二组	80	4

求全班的平均成绩和标准差.

Answer 1

剖析:代入方差公式s²=［(x₁²+x₂²+…+x_n²)-n］即可求得.

解:设全班的平均成绩为x，全班成绩的方差为s²，

    则s₁²=［(x₁²+x₂²+…+x₁₈²)-18×90²］=36,

    s₂²=［(x₁₉²+x₂₀²+…+x₄₀²)-22×80²］=16.

    ∴=(90×18+80×22)==84.5.

    s²=［(x₁²+x₂²+…+x₁₈²)+(x₁₉²+x₂₀²…+x₄₀²)-40·］

    =［18×(36+8 100)+22×(16+6 400)-40×］

    =(146 448+141 152-10×169²)

    =×1 990=49.75.

    ∴s=≈7.05.