[题目]已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】
表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，

∵实数p，q在区间（-1，0）内，故p+1 和q+1在区间（0，1）内．

∵不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（0，1）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（0，1）内恒成立．

由函数的定义域知，x＞-1，∴f′（x）=-2x＞1在（0，1）内恒成立．

即a＞2x2+3x+1在（0，1）内恒成立．

由于二次函数y=2x2+3x+1在（0，1）上是单调增函数，

故x=2时，y=2x2+3x+1在[0，1]上取最大值为6，∴a≥6．∴实数a的取值范围为[6，+∞）．

本题选择B选项.

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