【题目】一张半径为4的圆形纸片的圆心为
， 
是圆内一个定点，且
， 
是圆上一个动点，把纸片折叠使得
与
重合，然后抹平纸片，折痕为
，设
与半径
的交点为
，当
在圆上运动时，则
点的轨迹为曲线
，以
所在直线
为轴， 
的中垂线为
轴建立平面直角坐标系，如图.
（1）求曲线
的方程；
（2）曲线
与
轴的交点为
， 
（
在
左侧），与
轴不重合的动直线
过点
且与
交于
、
两点（其中
在
轴上方），设直线
、
交于点
，求证：动点
恒在定直线
上，并求
的方程.
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【题目】在
中，内角
的对边分别是
，已知
为锐角，且
.
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）设函数
，其图象上相邻两条对称轴间的距离为
.将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
在区间
上的值域.
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【题目】已知函数
，其中
.
（1）若
在
上存在极值点，求
的取值范围；
（2）设
， 
，若
存在最大值，记为
，则当
时， 
是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知椭圆
（
）的离心率为
，短轴的一个端点为
.过椭圆左顶点
的直线
与椭圆的另一交点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
与直线
交于点
，求
的值；
（3）若
，求直线
的倾斜角.
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【题目】数学课上，老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3循环报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；又让同学们从1到7循报数，最后一个同学报4.请你设计一个算法，计算这个班至少有多少人，并画出程序框图.
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【题目】为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：
与模型②：
作为产卵数
和温度
的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
| 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
| 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
|
|
|
|
26 | 692 | 80 | 3.57 |
|
|
|
|
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中
， 
， 
，
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 
， 
.
（1）在答题卡中分别画出
关于
的散点图、
关于
的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立
关于
的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.（
与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据： 
， 
， 
）
（3）若模型①、②的相关指数计算得分分别为
， 
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
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【题目】下列命题中错误的是（ ）
A. 如果平面
外的直线
不平行于平面
，则平面
内不存在与
平行的直线
B. 如果平面
平面
，平面
平面
， 
，那么直线
平面
C. 如果平面
平面
，那么平面
内所有直线都垂直于平面
D. 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
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