Question

【题目】为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：与模型②：作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.

温度	20	22	24	26	28	30	32
产卵数/个	6	10	21	24	64	113	322
	400	484	576	676	784	900	1024
	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

26	692	80	3.57
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中， ， ， ，

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .

（1）在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.

（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据： ， ， ）

（3）若模型①、②的相关指数计算得分分别为， ，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）散点图可判断模型②更适宜作为回归方程类型;

(2) 对于模型①：设，则,根据所给公式代值计算;

(3) 因为，所以模型②的拟合效果更好．

试题解析：（1）画出关于的散点图，如图： 关于的散点图，如图．

根据散点图可判断模型②更适宜作为回归方程类型．

（2）对于模型①：设，则，

其中， ，

所以，

当时，估计温度为.

对于模型②： ，

其中， ．

所以，

当时，估计温度为．

（3）因为，所以模型②的拟合效果更好．