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    【题目】下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）

    ①已知，“且”是“”的充要条件；

    ②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；

    ③已知，“”是“”的充分不必要条件；

    ④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”

    【答案】③

    【解析】对于①, 且,由不等式的性质可以得到,而由不能得到且,比如 ,所以①错误的; 对于②,若,不能得出且,比如,两向量同向,所以②错误; 对于③, ,表示的是在单位圆外面部分(包括边界),而表示的是以原点为中心,对角线长为的正方形外面(包括边界),由于正方形在单位圆的内部,所以可以得出,而不能得出,所以③是正确的;对于④,命题P的否定是“ 都有或”,所以④是错误的.正确的只有③.

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    【题目】已知椭圆： 的离心率为，点在椭圆上， 为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知点为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明：四边形的面积为定值，并求该定值.

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    【题目】执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值2,则空白判断框中的条件可能为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数，其中.

    （1）若在上存在极值点，求的取值范围；

    （2）设， ，若存在最大值，记为，则当时， 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某手机生产企业为了解消费者对某款手机功能的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查（满分50分），该问卷只有30份给予回复，这30份的评分如下：

    （Ⅰ）完成下面的茎叶图，并求16名男消费者评分的中位数与14名女消费者评分的平均值；

    （Ⅱ）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.

    参考公式： ，其中

    参考数据：

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    【题目】已知椭圆（）的离心率为，短轴的一个端点为.过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若与直线交于点，求的值；

    （3）若，求直线的倾斜角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数学课上，老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3循环报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；又让同学们从1到7循报数，最后一个同学报4.请你设计一个算法，计算这个班至少有多少人，并画出程序框图.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：与模型②：作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.

    温度

    20

    22

    24

    26

    28

    30

    32

    产卵数/个

    6

    10

    21

    24

    64

    113

    322

    400

    484

    576

    676

    784

    900

    1024

    1.79

    2.30

    3.04

    3.18

    4.16

    4.73

    5.77

    26

    692

    80

    3.57

    1157.54

    0.43

    0.32

    0.00012

    其中， ， ， ，

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .

    （1）在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.

    （2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据： ， ， ）

    （3）若模型①、②的相关指数计算得分分别为， ，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 .

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）设，证明：当时， ；

    （Ⅲ）设是的两个零点，证明 .

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