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    【题目】已知椭圆： 的离心率为，点在椭圆上， 为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知点为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明：四边形的面积为定值，并求该定值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由椭圆离心率，可得 ，将 代入椭圆方程可得 ，则椭圆方程可求；

    （2）分情况讨论，当不存在时， 方程为： 或，可得 ．

    当直线的斜率存在时，设直线方程为： ， ， ．

    将的方程代入得： ，可求得

    由得： ，

    将点坐标代入椭圆方程得： ．又到直线的距离，，最后由

    .

    综上，平行四边形的面积为定值．

    试题解析：

    （1）由，得，

    将代入椭圆的方程可得，所以，

    故椭圆的方程为．

    （2）当直线的斜率不存在时， 方程为： 或，

    从而有，

    所以．

    当直线的斜率存在时，

    设直线方程为： ， ， ．

    将的方程代入整理得： ，

    所以， ，

    ，

    由得： ，

    将点坐标代入椭圆方程得： ．

    点到直线的距离，

    ，

    .

    综上，平行四边形的面积为定值．

    练习册系列答案
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    【题目】某学校要用甲、乙、丙三辆校车把教职工从老校区接到校本部,已知从老校区到校本部有两条公路,校车走公路①时堵车的概率为,校车走公路②时堵车的概率为p.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆校车是否堵车相互之间没有影响.

    (1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;

    (2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在多面体中， 平面， 平面，且是边长为4的等边三角形， ， 与平面所成角的余弦值为， 是线段上一点．

    （Ⅰ）若是线段的中点，证明：平面平面；

    （Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

    超市

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    广告费支出

    1

    2

    4

    6

    11

    13

    19

    销售额

    19

    32

    40

    44

    52

    53

    54

    （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，

    经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额．

    参数数据及公式：，，

    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

    （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程： ，计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为0.75和0.97，请用说明选择个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为8万元时的销售额.

    参考数据： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知， .

    （1）求函数的极值；

    （2）若函数在区间内有两个零点，求的取值范围；

    （3）求证：当时， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．

    （1）求证：|EA|+|EB|为定值；

    （2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率低于，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

    907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）

    ①已知，“且”是“”的充要条件；

    ②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；

    ③已知，“”是“”的充分不必要条件；

    ④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”

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