【题目】如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆Γ经定点B(1,0),直线l是圆Γ在点B处的切线,过A(﹣1,0)作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.
(1)求证:|EA|+|EB|为定值;
(2)设直线l交直线x=4于点Q,证明:|EB||FQ|=|BF|EQ|.
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【题目】如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4.
(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,点
在椭圆上,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点为椭圆
上的三点,若四边形
为平行四边形,证明:四边形
的面积
为定值,并求该定值.
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【题目】已知椭圆与双曲线
有共同焦点,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设为椭圆
的下顶点,
为椭圆上异于
的不同两点,且直线
与
的斜率之积为
.
(ⅰ)试问所在直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由;
(ⅱ)若为椭圆
上异于
的一点,且
,求
的面积的最小值.
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【题目】在中,内角
的对边分别是
,已知
为锐角,且
.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)设函数,其图象上相邻两条对称轴间的距离为
.将函数
的图象向左平移
个单位,得到函数
的图象,求函数
在区间
上的值域.
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【题目】数学课上,老师为了提高同学们的兴趣,先让同学们从1到3循环报数,结果最后一个同学报2;再让同学们从1到5循环报数,最后一个同学报3;又让同学们从1到7循报数,最后一个同学报4.请你设计一个算法,计算这个班至少有多少人,并画出程序框图.
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