【题目】如图所示,四棱锥的底面为直角梯形,
.点
是
的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)已知平面底面
,且
.在棱
上是否存在点
,使
?请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)取中点
,连接
,证明四边形
为平行四边形,由此得到
,即可证得线面平行.(2)
为
的中点,连接
,利用等腰三角形可知
,易证得
,故
平面
,所以
.
试题解析:
(1)证明:取PD中点Q,连结AQ、EQ.∵E为PC的中点,∴EQ∥CD且EQ=CD.…
又∵AB∥CD且AB=CD,∴EQ∥AB且EQ=AB.…∴四边形ABED是平行四边形,
∴BE∥AQ.…又∵BE平面PAD,AQ平面PAD,
∴BE∥平面PAD.
(2)解:棱PD上存在点F为PD的中点,使CF⊥PA,
∵平面PCD⊥底面ABCD,平面PCD∩底面ABCD=CD,AD⊥CD,
∴AD⊥平面PCD,∴DP是PA在平面PCD中的射影,
∴PC=DC,PF=DF,∴CF⊥DP,∴CF⊥PA.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
.倾斜角为
,且经过定点
的直线
与曲线
交于
两点.
(Ⅰ)写出直线的参数方程的标准形式,并求曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)求的值.
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额
(万元)数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)用二次函数回归模型拟合与
的关系,可得回归方程:
,计算二次函数回归模型和线性回归模型的
分别约为0.75和0.97,请用
说明选择个回归模型更合适,并用此模型预测
超市广告费支出为8万元时的销售额.
参考数据: .
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【题目】如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆Γ经定点B(1,0),直线l是圆Γ在点B处的切线,过A(﹣1,0)作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.
(1)求证:|EA|+|EB|为定值;
(2)设直线l交直线x=4于点Q,证明:|EB||FQ|=|BF|EQ|.
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【题目】某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50,60) | 5 | 0.05 |
第2组 | [60,70) | 0.35 | |
第3组 | [70,80) | 30 | |
第4组 | [80,90) | 20 | 0.20 |
第5组 | [90,100] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率。
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率低于,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】第32届夏季奥林匹克运动会将于2020年在日本东京举行,下表是五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(Ⅰ)根据表格中两组数据完成五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(Ⅱ)甲、乙、丙三人竞猜2020年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多(假设两国代表团获得的金牌数不会相等),规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个,已知甲、乙猜中国代表团的概率都为,丙猜中中国代表团的概率为
,三人各自猜哪个代表团的结果互不影响,现让甲、乙、丙各猜一次,设三人中猜中国代表团的人数为
,求
的分布列及数学期望
.
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【题目】设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.
(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数.
(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果;
②设事件A为“编号为A5和A6的2名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.
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