Question

【题目】已知函数.

（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；

（2）若函数是偶函数，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）－2.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值.

试题解析：（Ⅰ）设,且,

所以=

因为，所以<0， -2<0.

所以>0.即.

所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数.

（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.

又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2.

所以2（2+m）x=0.因为x是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.