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    【题目】甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击．①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率____________；②求第4次由甲射击的概率________．

    【答案】 ,

    【解析】①由题意,前3次射击中甲恰好击中2次,即前2次甲都击中目标,但第三次没有击中目标,故它的概率为.

    ②第4次由甲射击包括甲连续射击3次且都击中；第一次甲射击击中，但第二次没有击中，第三次由乙射击没有击中；

    第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次击中，但第三次没有击中；

    第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次没有击中，第三次甲射击击中；

    故这件事的概率为 .

    练习册系列答案
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    【题目】长方体中， ， 分别是， 的中点， ， ．

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求证：平面平面；

    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆（）的离心率为，短轴的一个端点为.过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若与直线交于点，求的值；

    （3）若，求直线的倾斜角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当时，求的最小值；

    （2）存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：与模型②：作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.

    温度

    20

    22

    24

    26

    28

    30

    32

    产卵数/个

    6

    10

    21

    24

    64

    113

    322

    400

    484

    576

    676

    784

    900

    1024

    1.79

    2.30

    3.04

    3.18

    4.16

    4.73

    5.77

    26

    692

    80

    3.57

    1157.54

    0.43

    0.32

    0.00012

    其中， ， ， ，

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .

    （1）在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.

    （2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据： ， ， ）

    （3）若模型①、②的相关指数计算得分分别为， ，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是长轴长为的椭圆： 上异于顶点的一个动点， 为坐标原点， 为椭圆的右顶点，点为线段的中点，且直线与的斜率之积恒为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中错误的是（ ）

    A. 如果平面外的直线不平行于平面，则平面内不存在与平行的直线

    B. 如果平面平面，平面平面， ，那么直线平面

    C. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

    D. 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

    年龄（单位：岁）

    [15,25）

    [25,35）

    [35,45）

    [45,55）

    [55,65）

    [65,75）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

    参考数据如下：

    附临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    的观测值： （其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）过原点作曲线的切线，求切线方程；

    （Ⅱ）当时，讨论曲线与曲线公共点的个数．

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