Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）;（2）．

【解析】试题分析：（1）根据绝对值的零点得到分段函数的单调性和函数的最值.

(2) ,对讨论得到不等式的解集，且满足是解集的子集，得实数的取值范围.

试题解析：（1）当时， ，

∴在单调递减，在上单调递增，

∴时， 取得最小值．

（2）

①当时， ，符合题意：

②当时， ， 的解集为，

所以，从而，得，

③当时， ， 的解集为，

所以，从而或，得，

综上：符合题意要求的实数的取值范围是．

点晴：本题考查的是函数最值和不等式恒成立问题.第一问题的关键是绝对值的零点去掉绝对值，得到分段函数的单调性和函数的最值. 第二问题的关键是) ,对讨论得到不等式的解集，让区间是解集的子集，可以得到实数的取值范围.