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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形， 底面， ， ， 为棱中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求四棱锥外接球的体积.

    【答案】(I) 见解析;(II) ．

    【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的寻找与论证，往往从两个方面进行，一是利用条件中的线面垂直性质定理得到线线垂直，二是利用平几知识，如等腰三角形性质得到线线垂直，(2)求球的体积关键在于确定球心,根据直角三角形的性质可确定外接球球心为线段和线段的垂直平分线交点,再根据勾股定理求半径,最后代入球体积公式即可.

    试题解析：(I)证明：∵底面， 底面，

    ∴，又∵底面为矩形，∴， ， 平面， 平面，

    ∴平面，又平面，∴， ， 为中点，∴， ， 平面， 平面，∴平面.

    (II)法一：四棱锥外接球球心在线段和线段的垂直平分线交点，

    由已知，

    设为中点，∴，∴，

    ∴四棱锥外接球是．

    法二：四棱锥外接球和过的长方体外接球相同，

    球心在对角线的中点

    由已知对角线，

    ∴球的半径为3，

    ∴四棱锥外接球是．

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    【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

    年龄（单位：岁）

    [15,25）

    [25,35）

    [35,45）

    [45,55）

    [55,65）

    [65,75）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

    参考数据如下：

    附临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    的观测值： （其中）

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    【题目】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    20

    5

    25

    女

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    （1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

    （2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.

    参考公式： ，其中.

    下面的临界值仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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