Question

【题目】乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价（元/吨）与采购量（吨）之间函数关系的图像如图中的折线段所示（不包含端点但包含端点）.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中获得的利润最大，最大利润为105800元.

【解析】试题分析：（1）根据所给的函数的图象，可以判断该函数关系为分段函数，分两段分别求解函数的解析式，即可得到答案；（2）利用函（1）中函数解析式表示出，进而利用函数性质分段求解最值，最后比较两个最值，即可得到答案.

试题解析：（1）当时，

当时，设满足的函数关系式为，则

解得，

所以

当时，老陈获得的利润为

此时老陈获得的最大利润为104000元

当时，老陈获得的利润为

所以，当时，利润取得最大值，最大值为105800元

因为105800>104000，所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中获得的利润最大，最大利润为105800元