Question

【题目】已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）减区间为；增区间为；（2）．

【解析】试题分析：

（1）当时， ，由可得函数的定义域为，结合图象可得函数的减区间为，增区间为。（2）令，分两种情况考虑。当时，若满足题意则在上单调递减，且；当时，若满足题意则在上单调递增，且。由此得到关于a的不等式组，分别解不等式组可得所求范围。

试题解析：

（1）当时， ，

由，得，

解得或，

所以函数的定义域为，

结合图象可得函数的减区间为，增区间为。

（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，

①当时，

要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，

即，此不等式组无解。

②当时，

要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，

即，解得，

又，

∴，

综上可得．

所以实数的取值范围为。