[题目]如图.在三棱锥中. 底面.且. . . .分别是.的中点.(1)求证:平面平面,(2)求二面角的平面角的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在三棱锥中，底面，且，，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的平面角的大小.

【答案】（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（Ⅰ）已知SB、AB、BC两两互相垂直，故可建立空间直角坐标系如下图．根据线段长度可求出相应点的坐标，从而可推出，则，所以平面平面BCD．

（Ⅱ）求出两个平面的法向量，利用法向量夹角与二面角平面角的关系求出平面角的大小．

试题解析：（Ⅰ）．

又因，所以建立如上图所示的坐标系．

所以A（2，0，0），，D（1，0，1），，S（0，0，2）

易得，，，

又，

又

又因，

所以平面平面BCD．

（Ⅱ）又

设平面BDE的法向量为，

则

所以

又因平面SBD的法向量为

所以

所以二面角的平面角的大小为．

练习册系列答案

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年龄（单位：岁）	[15,25）	[25,35）	[35,45）	[45,55）	[55,65）	[65,75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

参考数据如下：

附临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的观测值：（其中）

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（1）求关于的函数关系式；

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