【题目】2017年五一假期期间，高速公路车辆较多。某调査公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调 査，将他们在某段高速公路的车速
分成六段： 
后得到如图的频率分布直方图.
（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数以及平均数的估计值.
（Ⅱ）若从车速在
的车辆中任抽取2辆，求车速在
的车辆恰有一辆的概率.
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) 
.
【解析】试题分析：
(1)结合所给的频率分布直方图可得众数的估计值等于77.5，中位数的估计值为77.5 ，平均数的估计值
(2)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得车速在
的车辆恰有一辆的概率是
.
试题解析：
（Ⅰ）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5.
设图中虚线所对应的车速为
,则中位数的估计值为：
，解得
即中位数的估计值为77.5
平均数的估计值
（Ⅱ）从图中可知，车速在
的车辆数为： 
(辆），
车速在
的车辆数为： 
(辆）
设车速在
的车辆设为
，车速在
的车辆设为
，则所有基本事件有：
， 
，共 15 种
其中车速在
的车辆恰有一辆的事件有： 
共8种
所以，车速在
的车辆恰有一辆的概率为
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，我海监船在
岛海域例行维权巡航，某时刻航行至
处，此时测得其东北方向与它相距
海里的
处有一外国船只，且岛位于海监船正东
海里处.
（1）求此时该外国船只与岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时
海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛
海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：
，
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若数列
和
的项数均为
，则将数列
和
的距离定义为
.
（1）求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离.
（2）记
为满足递推关系
的所有数列
的集合，数列
和
为
中的两个元素，且项数均为
.若
， 
，数列
和
的距离小于2016，求
的最大值.
（3）记
是所有7项数列
（其中
， 
或
）的集合， 
，且
中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证： 
中的元素个数小于或等于16.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数， 
）.以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围；
（Ⅱ）若直线
与曲线
交于两点
， 
，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度，从
两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到
地区用户满意度评分的频率分布直方图和
地区用户满意度评分的频数分布表.
地区用户满意度评分的频率分布直方图
地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组 |
|
|
|
|
|
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
（1）在答题卡上作出
地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直角梯形
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面
的同侧．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值．
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