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    【题目】已知直角梯形中，是边长为2的等边三角形，．沿将折起，使至处，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧．

    (Ⅰ) 求证：平面；

    (Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值．

    【答案】(Ⅰ) 详见解析；(Ⅱ ) 平面与平面所构成的锐二面角的余弦值为．

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ) 在直角梯形ABCD中，由平面几何知识，又，可证得平面；(Ⅱ ) 建立空间直角坐标系，利用法向量可求出二面角的余弦值．

    试题解析：(Ⅰ)证明：在直角梯形ABCD中，可算得

    根据勾股定理可得，即：，又，平面；

    (Ⅱ) 以C为原点，CE为y轴，CB为z轴建立空间直角坐标系，如图，则,，，，作，因为面面，易知，，且，

    从平面图形中可知：，易知面CDE的法向量为

    设面PAD的法向量为，且．

    解得

    故所求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值为．

    练习册系列答案
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    　　年级

    项目　　

    高一年级

    高二年级

    高三年级

    跑步

    a

    b

    c

    跳绳

    x

    y

    z

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    （1）求BD的长；

    （2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

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    （Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

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