【题目】某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商推出
三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从
三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。
（Ⅰ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率；
（Ⅱ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；
（Ⅲ）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天计）上交税收的标准如下表：
若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，估计其月纯收入（纯收入=总利润-上交税款）的平均值.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ） 
（万元）;（Ⅲ）
（万元）.
【解析】试题分析：
(1)利用对立事件求解概率即可；
(2)首先求得实数
的值，然后利用平均值的计算公式整理计算即可求得最终结果；
(3)利用频率分布直方图结合税率首先求得所需缴纳的税款，然后利用利润减去税款即可得到月纯收入的平均值.
试题解析：
（Ⅰ）由题意得采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率为
；
（Ⅱ）由题意得
，
∴采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值为
（万元）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得根据某税收规定，按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，该经销商月利润为
，
∴该经销商上交税款为
，
∴该经销商月纯收入的平均值为
（万元）.
开心蛙口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：
A小区 | 低碳族 | 非低碳族 |
比例 |
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B小区 | 低碳族 | 非低碳族 |
比例 |
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C小区 | 低碳族 | 非低碳族 |
比例 |
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（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；
（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制，保留一位小数)，现随机抽取20天的指数(见下表)，将指数不低于
视为当天空气质量优良.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空气质量指数 |
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天数 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空气质量指数 |
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(1)求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；
(2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用
表示抽到空气质量为优良的天数，求
的分布列及数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，我海监船在
岛海域例行维权巡航，某时刻航行至
处，此时测得其东北方向与它相距
海里的
处有一外国船只，且岛位于海监船正东
海里处.
（1）求此时该外国船只与岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时
海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛
海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：
，
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若数列
和
的项数均为
，则将数列
和
的距离定义为
.
（1）求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离.
（2）记
为满足递推关系
的所有数列
的集合，数列
和
为
中的两个元素，且项数均为
.若
， 
，数列
和
的距离小于2016，求
的最大值.
（3）记
是所有7项数列
（其中
， 
或
）的集合， 
，且
中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证： 
中的元素个数小于或等于16.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数， 
）.以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围；
（Ⅱ）若直线
与曲线
交于两点
， 
，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，其中
，给出四个结论：
①函数
是最小正周期为
的奇函数；
②函数
的图像的一条对称轴是
；
③函数
图像的一个对称中心是
；
④函数
的递增区间为
．则正确结论的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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