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    【题目】某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商推出三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。

    （Ⅰ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率；

    （Ⅱ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；

    （Ⅲ）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天计）上交税收的标准如下表：

    若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，估计其月纯收入（纯收入=总利润-上交税款）的平均值.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） （万元）;（Ⅲ）（万元）.

    【解析】试题分析：

    (1)利用对立事件求解概率即可；

    (2)首先求得实数 的值，然后利用平均值的计算公式整理计算即可求得最终结果；

    (3)利用频率分布直方图结合税率首先求得所需缴纳的税款，然后利用利润减去税款即可得到月纯收入的平均值.

    试题解析：

    （Ⅰ）由题意得采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率为；

    （Ⅱ）由题意得，

    ∴采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值为（万元）

    （Ⅲ）由（Ⅱ）可得根据某税收规定，按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，该经销商月利润为，

    ∴该经销商上交税款为，

    ∴该经销商月纯收入的平均值为（万元）.

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    （2）求二面角的余弦值．

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    A小区

    低碳族

    非低碳族

    比例

    B小区

    低碳族

    非低碳族

    比例

    C小区

    低碳族

    非低碳族

    比例

    （1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；

    （2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列．

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    【题目】环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制，保留一位小数)，现随机抽取20天的指数(见下表)，将指数不低于视为当天空气质量优良.

    天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    空气质量指数

    天数

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    空气质量指数

    (1)求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；

    (2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用表示抽到空气质量为优良的天数，求的分布列及数学期望.

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    （1）求此时该外国船只与岛的距离；

    （2）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：，）

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    （2）记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为.若， ，数列和的距离小于2016，求的最大值.

    （3）记是所有7项数列（其中， 或）的集合， ，且中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证： 中的元素个数小于或等于16.

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    ②函数的图像的一条对称轴是；

    ③函数图像的一个对称中心是；

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    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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