Question

【题目】已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)在点处的切线

与直线平行， (1)求实数a的值，

(2)求此时f(x)在[－2,1]上的最大、最小值；

Answer 1

【答案】（1）a=﹣1；（2）f（x）最小值2, 最大值e﹣2+3.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出导数，函数f（x）在x=0处取得极值，则f′（0）=1+a=0，解得a=﹣1，（Ⅱ）求得极小值2，也为最小值，再求f（﹣2）和f（1），比较即可得到最大值.

试题解析：

（Ⅰ）函数的定义域为R，f′（x）=ex+a，

由函数f（x）在x=0处取得极值，

则f′（0）=1+a=0，解得a=﹣1，

（Ⅱ）f（x）=ex﹣x+1，f′（x）=ex﹣1，

当x＜0时，有f′（x）＜0，f（x）递减，

当x＞0时，有f′（x）＞0，f（x）递增．

则x=0处f（x）取得极小值，也为最小值，且为2，

又f（﹣2）=e﹣2+3，f（1）=e，f（2）＞f（1），

即有f（﹣2）为最大值e﹣2+3.