【题目】2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
， 
， 
， 
， 
五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为
. 若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列，期望
和方差
.
附：临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
随机量变
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析：
(1)由题意写出列联表，计算可得
，所以有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．
(2)题中所给的分布列为二项分布，据此求得分布列，然后计算可得
， 
.
试题解析：
（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下
经济损失不超过 4000元 | 经济损失超过 4000元 | 合计 | |
捐款超过 500元 | 60 | 20 | 80 |
捐款不超 过500元 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
.
因为
， 
.
所以有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.
由题意知
的取值可能有
，
，
，
，
，
，
从而
的分布列为
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，
开心蛙口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】长方体
中， 
， 
分别是
， 
的中点， 
， 
．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使得二面角
为
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
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【题目】已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)在点
处的切线
与直线
平行， (1)求实数a的值，
(2)求此时f(x)在[－2,1]上的最大、最小值；
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【题目】已知函数
，其中
.
（1）若
在
上存在极值点，求
的取值范围；
（2）设
， 
，若
存在最大值，记为
，则当
时， 
是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
： 
（
）的焦距为
，点
在
上.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设点
在
上，点
的轨迹为曲线
，过原点作直线
与曲线
交于
、
两点，点
，证明： 
为定值，并求出定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
（
）的离心率为
，短轴的一个端点为
.过椭圆左顶点
的直线
与椭圆的另一交点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
与直线
交于点
，求
的值；
（3）若
，求直线
的倾斜角.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄（单位：岁） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考数据如下：
附临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值： 
（其中
）
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