【题目】已知函数是定义域为
的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)若,不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若且
上最小值为
,求
的值.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】试题分析:(1)根据奇函数定义确定,代入可得实数
的值,再利用定义证明
时,函数为奇函数,(2)先研究函数单调性:为
上的单调递增函数,再利用奇函数和单调性转化不等式
,最后再根据一元二次不等式恒成立,利用判别式恒负求实数
的取值范围;(3)先根据条件
,解出
的值.再根据
与
的关系,将函数
转化为一元二次函数,根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法,最后由最小值为
,求出
的值.
试题解析:解:(1)因为是定义域为
的奇函数,所以
,
所以,所以
,
(2)由(1)知:,
因为,所以
,又
且
,所以
,
所以是
上的单调递增,
又是定义域为
的奇函数,
所以
即在
上恒成立,
所以,即
,
所以实数的取值范围为
.
(3)因为,所以
,解得
或
(舍去),
所以,
令,则
,
因为在
上为增函数,且
,所以
,
因为在
上的最小值为
,
所以在
上的最小值为
,
因为的对称轴为
所以当时,
,解得
或
(舍去),
当时,
,解得
,
综上可知:.
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【题目】如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角△SAB,Q为底面圆周上一点.
(1)若QB的中点为C,OH⊥SC,求证:OH⊥平面SBQ;
(2)如果∠AOQ=60°,QB=2,求此圆锥的体积.
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【题目】已知是抛物线
与圆
在第一象限的公共点,其中圆心
,点
到
的焦点
的距离与
的半径相等,
上一动点到其准线与到点
的距离之和的最小值等于
的直径,
为坐标原点,则直线
被圆
所截得的弦长为( )
A. 2 B. C.
D.
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额
(万元)数据如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)用二次函数回归模型拟合与
的关系,可得回归方程:
,
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为
和
,请用
说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额.
参数数据及公式:,
,
.
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【题目】如图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像,图2是函数的部分图像。
(Ⅰ) 分别求出函数和
的解析式;
(Ⅱ)如果函数在区间
上是单调递减函数,求
的取值范围。
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【题目】某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.则他乘上上等车的概率为________.
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【题目】2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,给当地人民造成了巨大的财产损失,适逢暑假,小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成,
,
,
,
五组,并作出如下频率分布直方图(图1):
(Ⅰ)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如右下表格,在图2表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样方法每次抽取1户居民,抽取3次,记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为. 若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列,期望
和方差
.
附:临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
随机量变
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