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    【题目】已知是抛物线与圆在第一象限的公共点，其中圆心，点到的焦点的距离与的半径相等， 上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值等于的直径， 为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（ ）

    A. 2 B. C. D.

    【答案】D

    【解析】圆心，设半径为， ，据题意，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点的距离之和的最小值为，可得三点共线时取得最小值，且有为的中点，由， 可得，代入的方程可得，解得，即有， ，可得点到直线的距离为，可得直线被圆所截得的弦长为，故选D．

    点晴:本题考查的是圆与抛物线的综合以及直线和圆的位置关系.解决本题的关键是充分利用条件，结合抛物线的定义可得动点到焦点与到点的距离之和的最小值为，并且可得三点共线时取得最小值，且有为的中点，用待定系数法可求解;直线 和圆相交求弦长要充分利用直角三角形中的勾股定理.

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）、是椭圆上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值（为坐标原点）．

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    【题目】已知函数.

    (1)当时,求在区间上的最大值和最小值;

    (2)若在区间上,函数的图像恒在直线下方,求的取值范围.

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    【题目】为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

    （Ⅰ）设月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；

    （Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：

    月份

    一月

    二月

    三月

    合计

    交费金额

    76元

    63元

    45.6元

    184.6元

    问小明家第一季度共用电多少度？

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    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为．倾斜角为，且经过定点的直线与曲线交于两点．

    (Ⅰ)写出直线的参数方程的标准形式，并求曲线的直角坐标方程；

    (Ⅱ)求的值．

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    【题目】某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取名学生，其中男生名；在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为名.

    （1）试问:从高一年级学生中随机抽取人，抽到男生的概率约为多少?

    （2）根据抽取的名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关?

    选择自然科学类

    选择社会科学类

    合计

    男生

    女生

    合计

    附： ，其中.

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    【题目】已知函数是定义域为的奇函数.

    （1）求实数的值；

    （2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若且 上最小值为，求的值.

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    【题目】长方体中， ， 分别是， 的中点， ， ．

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求证：平面平面；

    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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