【题目】某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取
名学生，其中男生
名；在这名
学生中选择社会科学类的男生、女生均为
名.
（1）试问:从高一年级学生中随机抽取
人，抽到男生的概率约为多少?
（2）根据抽取的
名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为科类的选择与性别有关?
选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附： 
，其中
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】图1，平行四边形
中， 
， 
，现将
沿
折起，得到三棱锥
（如图2），且
，点
为侧棱
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）在
的角平分线上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
是抛物线
与圆
在第一象限的公共点，其中圆心
，点
到
的焦点
的距离与
的半径相等， 
上一动点到其准线与到点
的距离之和的最小值等于
的直径， 
为坐标原点，则直线
被圆
所截得的弦长为（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在多面体
中， 
平面
， 
平面
，且
是边长为4的等边三角形， 
， 
与平面
所成角的余弦值为
， 
是线段
上一点．
（Ⅰ）若
是线段
的中点，证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；
（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：
，
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的
分别约为
和
，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额．
参数数据及公式：
，
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.求：
(1)“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
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