【题目】已知椭圆:
(
)的焦距为
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)、
是椭圆
上两点,线段
的垂直平分线
经过
,求
面积的最大值(
为坐标原点).
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
.
【解析】【试题分析】(Ⅰ)由题设条件先求出左、右焦点坐标,
,再借助椭圆定义求得
,进而求得椭圆方程;(Ⅱ)先建立直线
的方程为
,借助坐标之间的关系计算
,
到直线
的距离
,
的面积函数
,最后借助
,从而求得
:若
,则
,等号当且仅当
时成立;若
,则
,
,等号当且仅当
,
时成立,最后求得
面积的最大值为
:
解析:(Ⅰ)依题意, ,椭圆
的焦点为
,
所以,椭圆
的方程为
(Ⅱ)根据椭圆的对称性,直线与
轴不垂直,设直线
:
由得,
设,
,则
,
,
到直线
的距离
,
的面积
依题意, ,
,
,
,代入整理得,
若,则
,等号当且仅当
时成立
若,则
,
,等号当且仅当
,
时成立。
综上所述, 面积的最大值为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】图1,平行四边形中,
,
,现将
沿
折起,得到三棱锥
(如图2),且
,点
为侧棱
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求三棱锥的体积;
(3)在的角平分线上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求
的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角△SAB,Q为底面圆周上一点.
(1)若QB的中点为C,OH⊥SC,求证:OH⊥平面SBQ;
(2)如果∠AOQ=60°,QB=2,求此圆锥的体积.
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【题目】某学校要用甲、乙、丙三辆校车把教职工从老校区接到校本部,已知从老校区到校本部有两条公路,校车走公路①时堵车的概率为,校车走公路②时堵车的概率为p.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆校车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望.
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【题目】已知是抛物线
与圆
在第一象限的公共点,其中圆心
,点
到
的焦点
的距离与
的半径相等,
上一动点到其准线与到点
的距离之和的最小值等于
的直径,
为坐标原点,则直线
被圆
所截得的弦长为( )
A. 2 B. C.
D.
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