【题目】函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,方程
在区间
内有唯一实数解,求实数
的取值范围.
【答案】(1)答案见解析;(2) 或
.
【解析】试题分析:
(1)求导,分类讨论得f(x)的单调区间即可;
(2)问题转化为有唯一实数解;构造函数,求导得
或
.
试题解析:
(1) ,
(i)当时,
,令
,得
,令
,得
,
函数f(x)在上单调递增,
上单调递减;
(ⅱ)当时,令
,得
令,得
,令
,得
,
函数f(x)在和
上单调递增,
上单调递减;
(ⅲ)当时,
,函数f(x)在
上单调递增;
(ⅳ)当时,
令,得
,令
,得
,
函数f(x)在和
上单调递增,
上单调递减;
综上所述:当时,函数f(x)的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
当时,函数f(x)的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
;
当时,函数f(x)的单调递增区间为
;
当时,函数f(x)的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
(2)当时,
,由
,得
,又
,所以
,
要使方程在区间
上有唯一实数解,只需
有唯一实数解;
令,∴
,
由得
得
,
∴在区间
上是增函数,在区间
上是减函数.
,
故或
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【题目】已知椭圆的方程为
,双曲线
的一条渐近线与
轴所成的夹角为
,且双曲线的焦距为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆
的左,右焦点,过
作直线
(与
轴不重合)交椭圆于
,
两点,线段
的中点为
,记直线
的斜率为
,求
的取值范围.
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【题目】设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)0~1区间上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为_____.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(2,3),倾斜角为
.
(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
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【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
(1)根据图,1估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;
(2)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?
(3)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?
附: (其中
为样本容量)
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
.倾斜角为
,且经过定点
的直线
与曲线
交于
两点.
(Ⅰ)写出直线的参数方程的标准形式,并求曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)求的值.
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【题目】某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:
(1)P(A),P(B),P(C).
(2)1张奖券的中奖概率.
(3)1张奖券不中特等奖,且不中一等奖的概率.
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