【题目】某校高三数学竞赛初赛考试后，对部分考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为
.若
，则称此二人为“黄金帮扶组”.试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率
；
（3）以此样本的频率当做概率，现随机在这所有考生中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数
的分布列及期望.
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【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
．倾斜角为
，且经过定点
的直线
与曲线
交于
两点．
(Ⅰ)写出直线
的参数方程的标准形式，并求曲线
的直角坐标方程；
(Ⅱ)求
的值．
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【题目】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C).
(2)1张奖券的中奖概率.
(3)1张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率.
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【题目】出一份
道题的数学试卷，试卷内的
道题是这样产生的：从含有
道选择题的题库中随机抽
道；从
道填空题的题库中随机抽
道；从
道解答题的题库中随机抽
道.使用合适的方法确定这套试卷的序号(选择题编号为
，填空题编号为
，解答题编号为
).
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【题目】长方体
中， 
， 
分别是
， 
的中点， 
， 
．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使得二面角
为
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
（
），圆
（
），若圆
的一条切线
与椭圆
相交于
两点.
（1）当
， 
时，若点
都在坐标轴的正半轴上，求椭圆
的方程；
（2）若以
为直径的圆经过坐标原点
，探究
是否满足
，并说明理由.
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【题目】已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)在点
处的切线
与直线
平行， (1)求实数a的值，
(2)求此时f(x)在[－2,1]上的最大、最小值；
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【题目】已知椭圆
： 
（
）的焦距为
，点
在
上.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设点
在
上，点
的轨迹为曲线
，过原点作直线
与曲线
交于
、
两点，点
，证明： 
为定值，并求出定值.
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【题目】已知点
是长轴长为
的椭圆
： 
上异于顶点的一个动点， 
为坐标原点， 
为椭圆的右顶点，点
为线段
的中点，且直线
与
的斜率之积恒为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过左焦点
且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，点
横坐标的取值范围是
，求
的最小值.
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