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    【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：


    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生


    5


    女生

    10



    合计



    50

    已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

    （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；

    （2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．

    下面的临界值表供参考：


    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001


    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式： ，其中）

    【答案】（1）详见解析；（2）有﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

    【解析】试题分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得，与临界值比较，即可得到结论

    试题解析：（1） 已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为

    列联表如下：


    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    20

    5

    25

    女生

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    （2）∵

    ∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．

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    (1)P(A)，P(B)，P(C).

    (2)1张奖券的中奖概率.

    (3)1张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）若与直线交于点，求的值；

    （3）若，求直线的倾斜角.

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    【题目】已知函数f（x）=x2-3x+lnx．

    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；

    （Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求实数k的取值范围．

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    已知函数.

    （1）当时，求的最小值；

    （2）存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知点是长轴长为的椭圆： 上异于顶点的一个动点， 为坐标原点， 为椭圆的右顶点，点为线段的中点，且直线与的斜率之积恒为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.

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    【题目】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    20

    5

    25

    女

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    （1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

    （2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.

    参考公式： ，其中.

    下面的临界值仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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