Question

8．已知数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{3}$，2a_na_n-1=a_n-a_n-1，则数列a_n的通项公式为a_n=$\frac{1}{5-2n}$．

Answer 1

分析 2a_na_n-1=a_n-a_n-1，可得$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}$=-2．利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵2a_na_n-1=a_n-a_n-1，∴$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}$=-2．
∴数列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差数列，首项为3，公差为2．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=3-2（n-1）=5-2n．
∴a_n=$\frac{1}{5-2n}$．
故答案为：a_n=$\frac{1}{5-2n}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．