Question

6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（1-2a）x+3a，x＜1\\ lnx，x≥1\end{array}\right.$的值域为R，那么a的取值范围是（　　）

• A． $[{-1，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{-1，\frac{1}{2}}）$
• C． （-∞，-1]
• D． $（{-∞，\frac{1}{2}}）$

Answer 1

分析 根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，由题意可得（1-2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：$\left\{\begin{array}{l}{1-2a＞0}\\{1-2a+3a≥0}\end{array}\right.$，求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）x+3a，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，
∴x≥1，lnx≥0，
∵值域为R，
∴（1-2a）x+3a必须取到所有的负数，
即满足：$\left\{\begin{array}{l}{1-2a＞0}\\{1-2a+3a≥0}\end{array}\right.$，即为-1$≤a＜\frac{1}{2}$，
即-1≤a＜$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，难度不大，属于中档题．