若实数a、b、c成等差数列,点P(–1, 0)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0, 3),则线段MN长度的最小值是 .
解析试题分析:因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,即a-2b+c=0,可得方程ax+by+c=0恒过Q(1,-2),
又点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,所以∠PMQ=90°,
所以M在以PQ为直径的圆上,
所以此圆的圆心A坐标为(),即A(0,-1),半径r= ,
又N(0,3),所以|AN|= ,线段MN长度的最小值是。
考点:等差数列的性质;直线关于点、直线对称的直线方程。
点评:此题考查了等差数列的性质,恒过定点的直线方程,圆周角定理,线段中点坐标公式,以及两点间的距离公式,利用等差数列的性质得到2b=a+c,即a-2b+c=0是解本题的突破点.
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