【题目】已知抛物线方程,
为焦点,
为抛物线准线上一点,
为线段
与抛物线的交点,定义:
.
(1)当时,求
;
(2)证明:存在常数,使得
.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
(1)求得抛物线的焦点和准线方程,求得PF的斜率和方程,解得Q的坐标,由两点的距离公式可得所求值;
(2)求得P(﹣1,0),可得a=2,设P(﹣1,yP),yP>0,PF:x=my+1,代入抛物线方程,求得Q的纵坐标,计算2d(P)﹣|PF|,化简整理即可得证.
(1)抛物线方程y2=4x的焦点F(1,0),准线方程 ,当
,
kPF==
,PF的方程为y=
(x﹣1),代入抛物线的方程,解得xQ=
,
抛物线的准线方程为x=﹣1,可得|PF|==
,
|QF|=+1=
,d(P)=
=
;
(2)当时,易得
,不妨设
,
直线,则
,
联立,得
,
,
,
所以存在常数,使得
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为
且面积为
的菱形。
(1)求椭圆的方程;
(2),
是椭圆
上的两个不同点,若直线
,
的斜率之积为
(以
为坐标原点),线段
上有一点
满足
,连接并延长交椭圆
于点
,求椭圆
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】高三年级有500名学生,为了了解数学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
12 | ||
4 | ||
合计 |
根据上面图表,求
处的数值
在所给的坐标系中画出
的频率分布直方图;
根据题中信息估计总体平均数,并估计总体落在
中的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,直线过点
且与直线
垂直,直线
与
轴交于点
,点
与点
关于
轴对称,动点
满足
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与轨迹
相交于
两点,设点
,直线
的斜率分别为
,问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里,每个格子填一个数字,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总是1的个数不少于0的个数,则这样填法的概率为__________.
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